Если от нуля отнять число

Сложение и вычитание с числом 0

Цель: создать условия для ознакомления с особенностями прибавления и вычитания числа 0.

Универсальные учебные действия:

Регулятивные: уметь осуществлять контроль по результату с опорой на образец выполнения; оценивать себя.

Коммуникативные: уметь слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи; делать выводы, работать с моделями.

Личностные: оценивают усваиваемое содержание ( исходя из социальных и личностных ценностей).

Тема: Сложение и вычитание с числом 0

1. Сегодня к нам на урок математики пришел гость. Вот он уже стучится в дверь. Быстро поднимемся по лесенке и встретим его. Но на нашей лесенке не хватает чисел. Будьте внимательными и найдите недостающие числа в классе, поставьте их на место.

Изображена лесенка с числами от 0 до 10, на конце лесенки дверь.

— Прочитав все числа, вы поднимитесь по лесенке. (0,1…..10).

— Дверь открывается и на пороге мы видим… ( почтальона Печкина)

— Кто знает и может рассказать о работе почтальона? (…)

— Работа почтальона очень трудна. Ему приходится вставать рано. Во сколько? Определите время по часам. ( Модель часов указывающее время 19.00)

— Люди посылают друг другу посылки и бандероли. Подумайте и ответьте, что тяжелее и на сколько, если посылка весит 6 кг, а бандероль — 5? ( 65 на 1 кг)

— Эта посылка для девочка Кати, интересно узнать что в ней. Вскрывать чужую посылку нельзя, но можно посмотреть через телевизор, что в ней лежит.

— Какие вещи вы видите? Что лишнее? Почему? ( ручка — учебная принадлежность, кукла, мишка, мяч, паровоз, барабан — игрушки)

— В любую погоду почтальону приходится разносить почту, подниматься на разные этажи с тяжелой сумкой. Давайте поможем почтальону разнести письма. ( раздаются письма, на примеры +-1, отнести в домики на доске ( нарисованы ) ).

Разные способы чтения.

— Прочитайте по разному.

— Какое выражение отличается от остальных ( 3 + 0 )

— Какая тема нашего урока? ( Сложение и вычитание с числом 0)

— Чему научиться нужно?

ФИЗМИНУТКА

Работа в тетради.

— Нарисуйте 5 синих кругов. Дорисуйте 0 красных кругов. Сколько кругов получилось? Как записать? ( 5 + 0 = 5 )

— Ниже нарисуйте 0 красных треугольников. Дорисуйте 3 синих треугольника. Сколько треугольников получилось? Как записать? ( 0 + 3 = 3 )

— Какой вывод можно сделать? ( Если к 0 прибавить число или к число прибавить 0, получится то же самое число.

Модель : 0 + Число = Число и Число + 0 = Число

4 — 0 = 4 Число — 0 = Число

-Вывод: Если из числа вычесть 0 , то получится то же самое число

— Как вы думаете, что получится, если я буду вычитать из 0 ? (…)

— Давайте проверим. Возьмите 0 ручек. Покажите. Дайте 1 ручку соседу? ( Это невозможно)

— Почему? ( 0 )

Как вывод можно сделать? ( Из нуля вычитать нельзя)

Самостоятельно решить примеры +-0 на листочках. Сравните с эталоном. Оцените себя шкалой.

Для полноценного разбора темы статьи введем термины и определения, обозначим смысл действия вычитания и выведем правило, согласно которому действие вычитания возможно привести к выполнению действия сложения. Разберем практические примеры. А также рассмотрим действие вычитания в геометрическом толковании – на координатной прямой.

В общем, основные термины, используемые для описания действия вычитания, едины для любого типа чисел.

Определение 1

Уменьшаемое – целое число, из которого будет производиться вычитание.

Вычитаемое – целое число, которое будем вычитать.

Разность – результат выполненного действия вычитания.

Для обозначения самого действия используется знак минус, размещённый между уменьшаемым и вычитаемым. Все составные части действия, указанные выше, записываются в виде равенства. Т.е., если заданы целые числа a и b, и при вычитании из первого второго получается число c, действие вычитания запишется следующим образом: a – b = c.

Выражение вида a – b также будем обозначать как разность, как и само конечное значение этого выражения.

Смысл вычитания целых чисел

В теме вычитания натуральных чисел была установлена взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, которая дала возможность определить вычитание как поиск одного из слагаемых по известной сумме и второму слагаемому. Примем, что вычитание целых чисел имеет такой же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых определяется второе слагаемое.

Рассмотрим простые примеры для закрепления теории:

— пусть мы знаем, что -5+11 = 6, тогда разность 6-11 = -5;

— допустим, известно, что -13 + (-5) = -18, тогда -18 – (-5) = -13, а -18 – (-13) = -5.

Правило вычитания целых чисел

Указанный выше смысл действия вычитания не обозначает для нас конкретного способа вычислить разность. Т.е. мы можем утверждать, что одно из известных слагаемых – результат вычитания из суммы другого известного слагаемого. Но, если одно из слагаемых окажется неизвестным, то мы не можем знать, какова будет разность между суммой и известным слагаемым. Следовательно, для выполнения действия вычитания нам потребуется правило вычитания целых чисел:

Определение 1

Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. a – b = a+ (-b), где a и b – целые числа; b и –b – противоположные числа.

Рассмотрим применение правила вычитания целых чисел на конкретных примерах.

Вычитание целого положительного числа, примеры

Пример 1

Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45.

Решение

Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45, нужно к уменьшаемому 15 прибавить число -45, т.е. противоположное заданному 45. Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и -45. Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число -30. Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число -30. Запишем все решение в одну строку: 15-45 = 15+(-45) = -30.

Ответ: 15-45 = -30.

Пример 2

Необходимо вычесть из целого отрицательного числа -150 целое положительное число 25.

Решение

Ответ: -150-25 = -175.

Вычитание нуля, примеры

Правило вычитания целых чисел дает возможность вывести принцип вычитания нуля из целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, т.е. a-0 = a, где a – произвольное целое число.

Поясним. Согласно правилу вычитания, вычитание нуля – это прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. Нуль – число, противоположное самому себе, т.е. вычесть нуль это то же самое, что прибавить нуль. На основе соответствующего свойства сложения прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом,

a-0 = a+(-0) = a+0 = a.

Рассмотрим простые примеры вычитания нуля из различных целых чисел. Например, разность 61-0 равна 61. Если же из целого отрицательного числа -874 вычесть нуль, то получится -874. Если от нуля отнять нуль, получим нуль.

Слишком сложно? Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу Опиши задание

Вычитание целого отрицательного числа, примеры

Пример 3

Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число -324.

Решение

Согласно правилу вычитания определение разности 0-(-324) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому -324. Тогда: 0-(-324) = 0+324 = 324

Ответ: 0-(-324) = 324

Пример 4

Определить разность -6-(-13).

Решение

Ответ: -6-(-13) = 7.

Вычитание равных целых чисел

Если заданные уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность будет равна нулю, т.е. a-a = 0, где a – любое целое число.

Поясним. Согласно правилу вычитания целых чисел a-a = a+ (-a) = 0, что означает: чтобы из целого числа вычесть равное ему, нужно прибавить к этому числу число, ему противоположное, что даст в результате нуль.

Например, разность равных целых чисел -54 и -54 равна нулю; совершая действие вычитания из числа 513 числа 513, получаем нуль; отнимая от нуля нуль, получаем также нуль.

Проверка результата вычитания целых чисел

Необходимая проверка производится с помощью действия сложения. Для этого к полученной разности прибавляем вычитаемое: в итоге должно получится число, равное уменьшаемому.

Пример 5

Было произведено вычитание целого числа -112 из целого числа -300, при этом получена разность -186. Верно ли было произведено вычитание?

Решение

Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: -186+(-112) = -298. Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.

Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.

Вычитание целых чисел на координатной прямой

В заключение рассмотрим геометрическое толкование действия вычитания целых чисел. Начертим горизонтальную координатную прямую, направленную вправо:

Выше мы вывели правило совершения действия вычитания, согласно ему: a-b = a+(-b), тогда геометрическое толкование вычитания чисел a и b будет совпадать с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и –b. Из этого следует, что для вычитания из целого числа a целого числа b, необходимо:

— сдвинуться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;

— сдвинуться из точки с координатой a на |b| (модуль числа b) единичных отрезков вправо, если b – отрицательное число;

— остаться в точке с координатой a, если b = 0.

Рассмотрим на примере с применением графического изображения:

Пусть необходимо вычесть из целого числа -2 целое положительное число 2. Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой -4, т.е. -2-2 = -4.

Всё ещё сложно? Наши эксперты помогут разобраться

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *