Модели логистики

1. Методы и задачи, применяемые для расчетов в логистических системах.

При проведении логистического анализа в фирмах применяется широкая гамма различных методов и приемов. Для повышения точности и достоверности анализа используется большое количество различных математических и экономико-математических методов и моделей, составляющих научную базу логистики. Среди наиболее распространенных в логистическом менеджменте методов и технических приемов анализа можно указать: — методы математической статистики (факторный, индексный, кластерный, дисперсионный анализ, множественные корреляционно– регрессионные модели, спектральный анализ и др.); — функционально – стоимостный анализ; — методы статистического имитационного моделирования на ЭВМ; — различные эконометрические методы и модели; — методы экспертных оценок. СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА В ЛОГИСТИКЕ Проведение системного анализа строится на использовании определенного инструментария. Основу данного инструментария составляют методы системного анализа. Метод представляет собой путь познания, который опирается на определенную совокупность ранее полученных общих знаний (принципов). При проведении системного анализа могут использоваться следующие методы: 1) методы типа мозговой атаки.Главное предназначение данных методов состоит в поиске новых идей, их широком обсуждении, конструктивной критике; 2) метод сценариев.Представляет собой средство первичного упорядочения выявленной проблемы в области обслуживания потребителя, получения и сбора информации о взаимосвязях решаемой логистической проблемы с другими, о возможных и вероятных направлениях будущего развития системы; 3) методы экспертных оценок.Данные методы основаны на различных формах экспертного опроса с последующим оцениванием и выбором по выбранным критериям наиболее предпочтительного варианта; 4) методы типа «Дельфи».Основой данного метода является мозговая атака. Цели данного метода – обратная связь, ознакомление экспертов с результатами предшествующего этапа анализа и учет этих результатов при оценке значимости экспертами; 5) методы типа дерева целей.Дерево целей является связным графом, вершины которого рассматриваются как цели логистической системы, а ребра или дуги – как связи между ними. Экспертам предлагается оценить структуру модели исследуемой логистической системы в целом и дать предложения по поводу включения в нее неучтенных связей; 6) морфологические методы.Главная идея морфологического подхода состоит в систематическом нахождении всех возможных вариантов решения логистической проблемы с помощью комбинирования выделенных элементов или их признаков; 7) матричные формы представления и анализа данных.Они не являются специфическим инструментом анализа исследуемых логистических систем, но широко применяются на разных этапах анализа логистической системы в качестве вспомогательного средства; 8) программно—целевой метод.Представляет собой разработку и выполнение перспективных задач, ориентированных на достижение определенной цели независимо от установленных рамок. Он предполагает последовательную реализацию комплекса технических, организационных и экономических мероприятий; 9) метод анализа систем.Данный метод используется для оценки альтернативных курсов действий при распределении ресурсов в соответствии с целями логистических подсистем. Если цели установлены, для решения определенных задач предлагаются различные программы. В процессе анализа проводится оценка альтернативных планов. Потребность в анализе логистических систем возникает в следующих случаях: 1) при решении логистических задач: – когда определяется, что нужно знать и понимать специалистам службы логистики и других функциональных подразделений предприятия; – когда требуется увязка цели логистической системы со множеством средств ее достижения; – когда элементы логистической системы имеют разветвленные связи, которые могут вызывать отдаленные последствия в различных звеньях цепи поставок, и решения по ним требуют учета общих затрат по цепи поставок продукции; – когда имеют место трудно сравниваемые варианты решений или достижения комплекса целей.


Математический анализ в логистике

Предметом изучения в математическом анализе являются переменные величины и их взаимозависимости. Важным понятием математического анализа является функция. С помощью функций математически выражается многообразие количественных закономерностей в логистических процессах движения материальных ресурсов. Необходимым условием для применения методов математического анализа являются установление функциональных зависимостей, после чего полученная функция исследуется на экстремум и подвергается всестороннему анализу.

В управлении логистическими процессами довольно часто встречаются ситуации, когда та или иная величина увеличивается в зависимости от увеличения данного фактора.

Модель, определяющая оптимальный размер партии поставки

Представленной моделью описывается обширный класс задач по управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике. С точки зрения логистики запасы — это материальный поток с нулевой скоростью физического перемещения. Запасы обладают двойственной природой: с одной стороны, они имеют положительное значение, а с другой стороны, они обладают отрицательным качеством.

Положительное значение запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает надежность функционирования системы, т. е. обеспечивается надежное, бесперебойное обеспечение материальными ресурсами производства или надежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свойством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают проблемы оптимизации запаса, т. е. определение того уровня запаса, при котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на доставку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять продукцию большими или малыми партиями. При поставках крупными партиями сокращаются транспортные расходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми партиями — уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транспортные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводится к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами () складываются из стоимости доставки продукции — выполнения поставки () и затрат на хранение запаса (). Тогда стоимость доставки — выполнения поставки, можно представить в следующем виде:

(1)

где условно-постоянная часть на транспортировку;

затраты, зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

(2)

где стоимость хранения единицы запаса в сутки;

средний запас;

время хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном исчислении, т. е. по формуле:

где средняя величина запаса;

длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом:

Рисунок 1

Вычисляется средний запас:

при

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении материальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

(3)

Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса, т. е. делится на V:

Далее находится производная, которая приравнивается к нулю:

Отсюда оптимальный размер поставки:

,

Полученная формула называется формулой Уилсона.

В логистической деятельности используется также и такой вывод формулы Уилсона:

(4)

где издержки хранения запаса;

издержки доставки;

(5)

где издержки хранения единицы запасов в год.

Издержки доставки — это издержки, независящие от величины партии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

(6)

где стоимость выполнения одной поставки;

кол-во поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

(7)

где годовая потребность в материальных ресурсах;

размер партии поставки;

(8)

Найдём первую производную от этого выражения и приравняем к нулю:

отсюда оптимальный размер поставки:

(9)

Пример: потребность предприятия в стальном прокате равна тонн в год. Выполнение заказа, т. е. независящие расходы равны рублей, а содержание единицы запаса рублей. Определяется оптимальный размер партии поставки.

В годовом исчислении оптимальный размер партии поставки используется в производственно-коммерческой деятельности предприятия. При этом издержки хранения определяются путем непосредственной калькуляции, а стоимость выполнения заказа определяется как совокупность транзакционных издержек. В данном случае транзакционные издержки включают издержки на поиск поставщиков, на ведение деловых переговоров, на организацию транспортировки продукции. Формулы Уилсона для определения оптимального размера партии поставки как в суточном, так и в годовом исчислении дают один и тот же результат.

В первом случае в качестве основных параметров используется суточное потребление продукции — b и издержки содержания единицы запаса в одни сутки. Во втором случае используется годовая потребность и издержки содержания единицы запаса в год, т. е. имеет место следующее тождество:

В обеих формулах параметры K и равны, так как выражают затраты на одну поставку, т. е. независящие от количества продукции в поставке. Относительно предыдущих параметров имеют место следующие равенства:

где это расход данного материального ресурса за год.

По условию задачи за год расходуются все материальные ресурсы, поставляемые на предприятие, а поэтому получаем, что:

На практике в основном применяется формула Уилсона в годовом исчислении.

Ключевые слова: смазочно-охлаждающая жидкость, антифрикционные присадки, детали трения, долговечность, гидросистема, трибосопряжения.

Прасолов Свген Якович, кандидат техтчних наук, доцент, професор кафедри безпеки життeдiяльностi, Полтавська державна аграрна академiя, Украта, e-mail: belovol_sa@mail.ru. Семененко Роман Сергтвич, кафедра безпеки життeдiяль-mcmi, Полтавська державна аграрна академiя, Украта, e-mail: belovol sa@mail.ru.

Прасолов Евгений Яковлевич, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры безопасности жизнедеятельности, Полтавская государственная аграрная академия, Украина. Семененко Роман Сергеевич, кафедра безопасности жизнедеятельности, Полтавская государственная аграрная академия, Украина.

Prasolov Yevgeniy, Poltava State Agrarian Academy, Ukraine, e-mail: belovol_sa@mail.ru.

Semenenko Roman, Poltava State Agrarian Academy, Ukraine, e-mail: belovol sa@mail.ru

УДК 004.01:519.8 001: 10.15587/2312-8372.2014.28067

математическое моделирование

логистики промышленных предприятий при различных вариантах базовой информации

Исследованы причины низкой эффективности основных моделей складской логистики. Проанализировано построение моделей управления запасами с компенсируемым и некомпенсируемым дефицитом. Доказано, что при базовых допущениях допускать некомпенсируемый дефицит экономически неэффективно. Построены уточненные математические модели с компенсируемым дефицитом. Определены условия их применения при различных вариантах базовой информации.

Ключевые слова: информационная система, логистика, математические модели, компенсируемый и некомпенсируемый дефицит, оптимизация.

Несторенко А. В.

1. Введение

Логистические процессы промышленных предприятий имеют сложную, нелинейную структуру, которая образуется под воздействием множества факторов внутренней и внешней среды. Для ее описания требуется значительное количество параметров и большой массив информации. Поэтому для эффективной логистики требуется создание эффективной информационной системы, основанной на принятии оптимальных управленческих решений при различных вариантах базовой информации. Согласно К. Эрроу, «экономика настолько сложна, что без математики, упрощающей реальный мир, ее понять невозможно» . Для эффективного функционирования информационной системы логистики, зачастую, недостаточно применения интуитивных методов принятия решений. Поэтому, возникает необходимость использования математических моделей. Одними из основных методов принятия решений в информационной системе складской логистики являются оптимизационные модели управления запасами с применением информационных технологий их поддержки . Но на практике они используются достаточно редко в связи с их низкой адекватностью реальным логистическим процессам .

Следовательно, построение математических моделей управления запасами с высокой степенью адекватности при различных вариантах базовой информации является актуальной проблемой при создании эффективной

информационной системы логистики промышленного предприятия.

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

В своей работе «A Scientific Routine for Stock Control» (1934) Р. Вильсон определил связь между материальными и финансовыми потоками складской логистики, в результате чего и была создана оптимизационная математическая модель управления запасами без дефицита или модель EOQ (англ. the basic economic order quantity model) . За прошедшее время на основе модели Вильсона был создан комплекс моделей управления запасами для различных вариантов функционирования логистических процессов. По оценке Д. Тектова на 2003 год, «собрано 336 моделей на предмет их классификации» . Но, по мнению А. Стерлиговой, «можно утверждать, что рассматриваемый инструментарий (в т. ч. все модификации формулы Вильсона) имеет негативную репутацию среди специалистов. Его считают чисто теоретическим, неприемлемым для практики» .

Одним из основных обстоятельств такого отношения к моделям управления запасами А. Стерлигова считает тот факт, что «результат расчета имеет существенное отклонение от принятых на практике партий заказов» . Следовательно, необходимо определить и устранить причины низкой адекватности математических моделей управления запасами.

При построении математической модели в экономике «мы имеем дело с двумя видами абстракций: абстракциями как упрощениями реальных ситуаций (опускание менее важных аспектов независимо от того, насколько обоснованно автор определяет их значимость и незначимость) и абстракциями как идеальными объектами, обладающими некоторым сходством с реальными, но более простыми для анализа» (Автономов В. С.) .

Часть исследователей видят возникшую проблему в первом виде абстракции:

— в определении значимости и незначимости некоторых аспектов и предлагают модифицированные модели EOQ «с учетом дополнительно вводимых факторов, что максимально приближает их к практическому применению в бизнесе» , например, модель с учетом изменения расходов на поставку, модель с учетом неравномерного времени выполнения заказа и спроса на материал , модель с НДС и др.;

— в различной интерпретации параметров логистического процесса , т. е. существуют различные подходы к формированию затрат на доставку и хранение продукции, к определению штрафных санкций от возникновения дефицита ;

— в специфике различных отраслей народного хозяйства .

Другая часть исследователей считает, что проблема заложена во втором виде абстракции, и предлагает модели, основанные на принципах и методах, отличных от использованных Вильсоном при построении модели EOQ без определения причин их низкого сходства с реальными логистическими процессами. В частности, используются методы системной динамики , динамического моделирования , стохастического моделирования и т. д.

3. цель и задачи исследования

Целью работы является повышение адекватности математических моделей управления запасами с дефицитом для увеличения эффективности информационной системы логистики предприятия.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— определить причины низкой адекватности математических моделей управления запасами с дефицитом;

— устранить эти причины и построить новые математические модели управления запасами с дефицитом;

— определить условия применения этих моделей на практике.

4. Анализ построения моделей управления запасами с дефицитом

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4.1. Анализ построения модели управления запасами с некомпенсируемым дефицитом. Одними из основных экономико-математических моделей в управлении запасами, построенных на базе модели EOQ, являются модели управления запасами с дефицитом (англ. EOQ with shortages), которые характеризуются следующими допущениями:

— интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;

— заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;

— время поставки заказа является известной и постоянной величиной;

— каждый заказ поставляется в виде одной партии;

— затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;

— затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;

— отсутствие запаса (дефицит) является допустимым. Существуют два варианты функционирования логистических процессов с дефицитом. Если спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным, говорят о работе с некомпенсируемым дефицитом. В противном случае — с компенсируемым дефицитом.

5 — объем запаса на складе (ед.); с2 — штрафные санкции от возникновения дефицита единицы товара за период Т (€/ед.);

ТС — общие затраты за период Т (€); R — наценка на единицу товара; R! — наценка на единицу товара при компенсируемом дефиците;

П — прибыль за период Т (€/ед.). Постановка задачи: определить время между поставками tS (дн.) (объем партии поставки q (ед.)), чтобы общие издержки ГС на закупку, доставку товара и потери от возникновения дефицита за период Т были минимальны при неполном удовлетворении спроса за этот период.

В представлен принцип построения моделей управления запасами с дефицитом в описательном виде:

где

Общая_стоимость_подачи_заказа_за_период_Г = Стоимость_подачи_одного_заказа *

Число_заказов_за_период_Г, (2)

Что эквивалентно принципу:

(5)

Графическая интерпретация вывода уравнения представлена на рис. 1.

лр/i/ * ч 1 лр q 1 rri (q

TC(q ,q) = —т- + -cT—+-c{T-;-.

q 2 q 2 q

2cSD c2

cT v ci + c2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= q0W

ci + c2 ‘

¡2csD ci + c2 _ \ci + c2 tS0 =\l J—;-=ts0W\

ciT \ c2

которые можно было бы заработать за период Т, если бы на сумму р начислялся ежедневный процент г. Т. е., с1 = ргТ. Поэтому, при построении второго слагаемого формулы (6), для определения объема хранения продукции за один цикл (1/2qt1), применялся кумулятивный метод.

В ситуации с некомпенсируемым дефицитом, под штрафными санкциями от возникновения дефицита единицы товара за период Т подразумевается недополученная прибыль, т. е. с| = Rp. Поэтому, при построении третьего слагаемого формулы (6), для определения размера дефицита за один цикл, необходимо применять аддитивный метод, а не кумулятивный. Таким образом, он равен q* — q, а не 1/2^* — q)t2.

Кумулятивный метод применим, в этом случае, при нахождении альтернативных затрат от штрафных санкций от возникновения дефицита единицы товара за период Т, которые равны с| = RprT.

Объединив эти затраты, получим, что стоимость отсутствия запасов за период Т равна:

c\D-

i ^(q* — q)2

— + ^ c2T

(с3+1/2 с^ 1:1+1/2 с$|||)|)п

Рис. 1. Графическая интерпретация вьшода уравнения общей стоимости запасов за период Т в моделях управления запасами с дефицитом

В модели с некомпенсируемым дефицитом аналитическая зависимость общих издержек от объема поставки имеет вид:

(9)

(6)

Оптимальный размер заказа и оптимальное время между заказами находится по формулам:

(7)

Кроме того, после проведенного анализа вывода формулы (6), были сделаны следующие замечания :

— в модели с дефицитом общие издержки за период tS находились как сумма стоимости доставки, относящейся к началу цикла, и стоимости хранения и отсутствия запасов относящейся к концу цикла, т. е. при суммировании не приводились к одному моменту времени (5);

— в модели с дефицитом общие издержки за период Т рассчитывались как произведение стоимости доставки и хранения партии размера q за один цикл на количество циклов п (п = -О/^) за период Т, и не учитывалось, что эти суммы относились к разным моментам времени, т. е. при суммировании не приводились к одному моменту времени (5).

4.2. Анализ построения модели управления запасами с компенсируемым дефицитом. В модели с компенсируемым дефицитом аналитическая зависимость общих издержек от объема поставки имеет вид:

Минимальные издержки равны:

cSD i S2 i (q — S )2

TC(q, S ) =-+ -cT—+ = c2T—.

q 2 q 2 q

(i0)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

TC0 =yl 2cSciDT

ci + c2

= TC

ci + c2

(8)

Вывод: так как оптимальные издержки в модели без дефицита равны л/2%с—Т, что больше чем в (8), то некомпенсируемый дефицит допускать экономически эффективно, если его планировать (находить по формулам (7)).

Под стоимостью хранения единицы товара за период Т подразумеваются альтернативные затраты, понесенные за период Т из-за покупки единицы товара по цене р. Другими словами, она равна сумме денег,

Оптимальный размер заказа (оптимальное время между заказами) и максимальный объем хранящейся на складе продукции (время наличия товара на складе) находятся по формулам:

q0 =

ts 0 =

‘2csD 1 ciT V ‘ci + c2 c2

I2csd Ici + c2

= q0W

= tS 0W

ci + c2

ci + c2

(ii)

So — 4

йо —

2csD 1 1 c-

^T v Й + c-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

12csD 1 c2

cxT + c2

— q0W

— ts0W

cj + C2 ‘

cj + C2

(12)

Минимальные издержки равны:

TC0W -(13)

Вывод: так как оптимальные издержки в модели без дефицита равны •^¿с^ООТ, что больше чем в (13), то компенсируемый дефицит допускать экономически эффективно, если его планировать (находить по формулам (11, 12)).

В ситуации с компенсируемым дефицитом, под штрафными санкциями от возникновения дефицита единицы товара за период Т подразумевается размер скидки за ожидание товара, т. е. с2 = (Я — R1)р и альтернативные затраты от штрафных санкций от возникновения дефицита единицы товара за период Т, которые равны с22 = (Я — Rl) ргТ.

Объединив эти затраты, получим, что стоимость отсутствия запасов за период Т равна:

^ +1 c2T O-V-.

q 2 2 q

5.2. Построение новой модели с компенсируемым дефицитом. Постановка задачи: определить время между поставками tS (дн.), время наличия товара на складе ^ (дн.) (объем партии поставки q (ед.)), чтобы прибыль П за период Т была максимальна при полном удовлетворении спроса за этот период.

Учитывая замечания к построению модели с компенсируемым дефицитом, приведя все суммы, относящиеся к разным моментам времени, к моменту Т, получим измененную модель (для удобства построения, анализа и применения перейдем от задачи минимизации издержек к задаче максимизации прибыли):

( (1+R) pm

n(tJ,ts) ч мт^((1+r )t4 -1) —

— (cs+(1+R1) vmh — R pmts )(1+r )t11+r\r -1. (16)

(1 + г у5 -1′

Введем обозначения:

г = 1п(1+ , х = 1п(1 + r)t!, у = 1п(1 + r)t2. (17) Тогда (16) превратится в:

((1 + r)T -1)pm( П(х, z) — -(1 + R)(Ex -1) —

(14)

ln(1+r)

z-w + (1+R1)z — ^z\ Ex

Ez -1′

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(18)

Также к построению зависимости (10) существуют аналогичные замечания, как и в модели с некомпен-сируемым дефицитом.

5. Измененные модели управления запасами с дефицитом

5.1. Построение новой модели с некомпенсируемым дефицитом. Постановка задачи: определить время между поставками tS (дн.), время наличия товара на складе ^ (дн.) (объем партии поставки q (ед.)), чтобы прибыль П за период Т была максимальна при неполном удовлетворении спроса за этот период.

Учитывая замечания к построению модели с не-компенсируемым дефицитом, приведя все суммы, относящиеся к разным моментам времени, к моменту Т, получим измененную модель (для удобства построения, анализа и применения перейдем от задачи минимизации издержек к задаче максимизации прибыли):

При нахождении максимума функции (16) возможны несколько ситуаций (рис. 2).

Рис. 2. Области принятия решения для модели управления запасами с компенсируемым дефицитом (Яп = (1 + г У5 т -1)

( (1 + R) pm

n(t1, ts ) -I’ ;Т ((1 + r )t1 -1) — (cs + pmt1 )(1 + r )t1 x

ln(1+ r )

(1 + r )T -1 (1+ r ys — 1′

(15)

1. «Большая» наценка (Я > (1 + г У5 ™ -1=гт + 0,52^ ) и «большая» скидка (Д = Я -Я1 > (1+ г0К -1= + 0,5г^ ) (Область G! (рис. 2)).

Максимум функции прибыли (18) находится через решение системы нелинейных уравнений:

Функция (15) достигает своего максимума при ^ = tS. Вывод: некомпенсируемый дефицит допускать экономически неэффективно.

z — (R — R4) — 0,5z-w + (1+ Ez — (1+R)Eу — R1,

(19)

x — (R — R1) — 0,5z0w + RJy•, Ex — (1 + R) — R1E-у .

(20)

При «малых» z (20) превращается ]з систему

Ix — (R-R1)-0,5z0M + R^;

z0M — R1y ,

(21)

при этом должны выполняться следующие условия: 0 < у < 2 и 0 < Я1 < Я.

2. «Большая» наценка (Я > (1+ гт -1=20^ + 0,52^) и «небольшая» скидка (Д = Я-Я1 < (1+ г-1=20^ + +0,52(2^) (Область G2 (рис. 2)).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При Л < 1, что эквивалентно неравенству Д = Я — Я1 < < (1 + г)^ш -1 = + 0,52^^, система (21) имеет единственное решение:

y0 — z0M

1 + R — A2

— A

x0 — z0M ~

z0 — z0M

1+R1 A + +R1 — A2

1+R1

1+R1 — A2

t20 — ts0M

1+ R — A2

t10 — ts0W «

ts0 — ts0M

1+R1

a+VRTV1+R — a2

1+R1

1 + R1 — A2

ln(1+r)

Так как < ^, то П(й0) >П(^). Следовательно, при выполнении условий области G2 и при планировании дефицита, работать с компенсируемым дефицитом экономически выгодно по сравнению с работой без дефицита.

3. «Небольшая» наценка (Я < (1+ г т-1 = 2т + +0,520^) (Область G3 (рис. 2)).

При такой наценке прибыль от реализации логистического процесса будет отрицательной, что является экономически нецелесообразно. В случае, если предприятие готово идти на убытки, оптимальные параметры процесса рассчитываются по формулах (23).

4. Ситуация Я1 > Я (Область G2 (рис. 2)) возможна при тотальном дефиците на рассматриваемую продукцию. При этом клиент готов платить цену выше цены при наличии товара лишь бы получить его. Такой вариант в работе не рассматривается.

6. Сравнительный анализ результатов применения модели с дефицитом и измененных моделей управления запасами с дефицитом

6.1. Сравнительный анализ моделей с некомпенси-руемым дефицитом. Спрос на продукцию равномерно распределен в течении Т = 360 дн. со средним ежедневным спросом т = 25 ед./дн., стоимость доставки партии товара с5 = 400 €, закупочная цена р = 20 €/ед., наценка на единицу товара 20 % (Я = 0,2), процентная ставка 0,1 % в день (г = 0,001). Найти оптимальные характеристики процесса при планировании некомпен-сируемого дефицита: время между заказами, объем заказа, прибыль за период Т.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Решение, полученное при использовании модели (6, 7):

(22)

ts0 —

1 2*400 /7,2 + 4

10,001*20*25^ 1 4

— 40*1,6 — 64 = 60 (дн.),

Перейдя к переменным tS, t2, получим оптимальное решение:

(23)

Максимальная прибыль будет равна (различные варианты представления):

((1 + r)T -1)pm П0 -П(Й0) = ‘ , (R-((1 + r)t10 -1)), (24)

П0 — П(Й0) — ((1 + r)T — «(cs + Pmt10)). (25)

t!° = 40/1,6= 24 (дн.), q° = 25*24 = 600 (ед.), ТС0 = 2400 + 864 +1080 = 4344 (€), П0 = 36000 — 4344 = 41656 (€), ТСт = 3600 + 3600 = 7200 (€), = 36000 — 7200 = 28800 (€).

То есть необходимо привозить за один раз 600 ед. товара на 24 дн., поставки продукции производить через 60 дн. При этом за 360 дн. издержки составят 4344 €, что меньше издержек 7200 € при работе без дефицита, прибыль возрастет с 28800 € до 41656 €, что, подтверждает вывод — работать с некомпенсируемым дефицитом экономически выгодно.

Рассчитаем прибыль другим способом: за 360 дн. будет реализовано 600*10 = 6000 (ед.) продукции, На доставку и хранение будет затрачено 2400 + 864 = 3264 (€). Прибыль за это время будет равна: П = 24000 -3264 = 20736 (€). Прибыль в модели с компенсируемым дефицитом уменьшились на ДП = 28800 — 20736 = 8064 (€), что опровергает вывод — работать с некомпенсируемым дефицитом экономически выгодно.

или

Получили противоречие. Следовательно, где-то существует ошибка.

Решение, полученное при использовании измененной модели с некомпенсируемым дефицитом.

Некомпенсируемый дефицит не допускается.

6.2. Сравнительный анализ моделей с компенсируемым дефицитом. Пусть наценка на единицу товара при ожидании товара 10 % (Я1 = 0,1). Найти оптимальные характеристики процесса при планировании компенсируемого дефицита: время между заказами, объем заказа, прибыль за период Т.

Решение, полученное при использовании модели (10-12).

2*400 7,2 + 2 ^ =<10,001*20*25 V 2 = 40*214 = 86″90

^о = 40/2,14 = 19 (дн.), q0 = 25*90 = 2250 (ед.), = 25*19 = 475 (ед.),

ТС0 = 1600 + 361+1400 = 3361 (€),

П0 = 36000 — 3361 = 32639 (€).

То есть необходимо привозить за один раз 2250 ед. товара, 1175 ед. продать со скидкой 10 %, 24 дн. Продавать без скидок, поставки продукции производить через 90 дн. При этом за 360 дн. издержки составят 33361 €, что меньше издержек 7200 € при работе без дефицита, прибыль возрастет с 28800 € до 32639 €, что, подтверждает вывод — работать с компенсируемым дефицитом экономически выгодно.

Рассчитаем прибыль другим способом: за 360 дн. будет реализовано 475*4 = 1900 (ед.) продукции по цене 24 € и 7049 ед. по цене 22 €. На доставку и хранение будет затрачено 1600 + 361 = 1961 (€). Прибыль за это время будет равна: П = 7600 +14098 -1961 = 19737 (€). Прибыль в модели с компенсируемым дефицитом уменьшились на ДП = 28800 -19737 = 9063 (€), что опровергает вывод — работать с компенсируемым дефицитом экономически выгодно.

Получили противоречие. Следовательно, где-то существует ошибка.

Решение, полученное при использовании измененной модели с некомпенсируемым дефицитом.

Пусть наценка на единицу товара при ожидании товара составляет 18 % (Я1 = 0,18). Найти оптимальные характеристики процесса при планировании компенсируемого дефицита: время между заказами, объем заказа, прибыль за период Т.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Решение, полученное при использовании модели (10-12).

2*400 7,2+0,4 * 0 0,(Ш*20*25ГЖ- = 40436=i75 «i8°

ti0 = 40/4,36 = i0 (дн.), q0 = 25*i80 = 4500 (ед.), S0 = 25*i0 = 250 (ед.),

ТС0 = 800 + 50 + 803 = 1653 (€),

П0 = 36000 -1653 = 34347 (€).

То есть, необходимо привозить за один раз 4500 ед. товара, 4250 ед. продать со скидкой 2 %, 10 дн. продавать без скидок, поставки продукции производить через 180 дн. При этом за 360 дн. издержки составят 1653 €, что меньше издержек 7200 € при работе без дефицита, прибыль возрастет с 28800 € до 34347 €, что, подтверждает вывод — работать с компенсируемым дефицитом экономически выгодно.

Решение, полученное при использовании измененной модели с некомпенсируемым дефицитом.

Так как, Я = 0,2>(1 + г)tsоw -1 «0,04 и Д = 0,2-0,18 = = 0,1 > (1 + гт -1 = 0,04 — это область G2, то в этом случае компенсируемый дефицит планируется.

А = 0,48< 1, = 60 дн., = 30 дн., tS0 = 90 дн., П0 = 36620 €.

То есть необходимо привозить за один раз 2250 ед. товара, 1500 ед. продать со скидкой 2 %, 30 дн. продавать без скидок, поставки продукции производить через 90 дн. При этом за 360 дн. прибыль составит 36620 €. Это больше чем прибыль при работе без дефицита 28800 €, что и подтверждает вывод — работать с компенсируемым дефицитом экономически выгодно.

7. Выводы

В работе рассмотрены проблемы низкой адекватности модели управления запасами с дефицитом, построенной на базе модели ЕОЦ. Проведенный анализ этой модели выявил, что при ее построении не учитывалось, что суммы денег относились к разным моментам времени, т. е. при суммировании не приводились к одному моменту времени; штрафные санкции от возникновения дефицита и размеры дефицита рассматривались не корректно. Это и является одной из основных причин низкой адекватности модели управления запасами с дефицитом реальным логистическим процессам.

В работе показано, что работать с некомпенсируемым дефицитом экономически не эффективно. Это решение кардинально отличается от решения существующей модели управления запасами с некомпенсируемым дефицитом — некомпенсируемый дефицит допускать экономически эффективно, если его планировать.

Предложена измененная модель управления запасами с компенсируемым дефицитом, которая позволила определить две основные ситуации при работе с компенсируемым дефицитом:

1. При «большой» наценке на цену продукции и «большой» скидке за ожидание товара, компенсируемый дефицит допускать экономически неэффективно, что противоположно выводам по существующим моделям.

2. При «большой» наценке на цену продукции и «небольшой» скидке за ожидание товара, компенсируемый

дефицит допускать экономически эффективно, что совпадает с выводом по существующей модели, но при этом результаты моделирования существенно различаются.

Проведен сравнительный анализ результатов моделей управления запасами с дефицитом и их измененных вариантов, показаны различия в принятии решений, основанных на применении этих моделей.

Построенные модели управления запасами с дефицитом могут быть использованы для создания эффективной информационной системы поддержки принятия решений в складской логистике.

Литература

2. Алесинская, Т. В. Экономико-математические методы и модели / Т. В. Алесинская. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. — 153 с.

4. Дзюба, С. А. Управление запасами: верна ли формула Вильсона? / С. А. Дзюба // Менеджмент в России и за рубежом. — 2011. — № 4. — С. 3-12.

5. Стерлигова, А. Н. О сугубой практичности формулы Вильсона / А. Н. Стерлигова // Логистика & система. — 2005. — № 4. — С. 42-52.

6. Стерлигова, А. Н. О сугубой практичности формулы Вильсона / А. Н. Стерлигова // Логистика & система. — 2005. — № 5. — С. 56-61.

7. Wilson, R. H. A Scientific Routine for Stock Control / R. H. Wilson // Harvard Business Review. — 1934. — Vol. 13. — P. 116-128.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

10. Гамкрелидзе, Л. И. Логистика. Теория и практика : уч. пос. / Л. И. Гамкрелидзе, Е. Л. Гамкрелидзе. — М.: МГИУ, 2009. — 279 с.

13. Мещанкин, А. Умеете ли вы применять формулу Вильсона? / А. Мещанкин // Логистика & система. — 2005. — № 2. — С. 37-42.

14. Лукинский, В. С. Варианты решения логистической задачи определения оптимального размера заказа /

20. Эддоус, М. Методы принятия решений : пер. с англ. / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. — 590 с.

21. Несторенко, А. В. Альтернативный подход к построению EOQ модели управления запасами / А. В. Несторенко // Управлшня економжою рекреацшних територш, галузей i шдприемств. 1н-т економжо-правових дослщжень НАН Украши. — Донецьк: ООО «Юго-Восток, ЛТД», 2007. —

C. 270-276.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЛОГ1СТИКИ ПРОМИСЛОВИХ П1ДПРИЕМСТВ ПРИ Р1ЗНИХ ВАР1АНТАХ БАЗОВО1 ШФОРМАЦН

Дослщжено причини низько! ефективност математичних моделей складсько! лопстики. Проанашзовано побудову моделей управлшня запасами з компенсованим та некомпенсо-ваним дефщитом. Доведено, що при базових припущеннях допускати некомпенсований дефщит економ1чно неефективно. Побудоваш уточнен! математичш модел1 з компенсованим дефщитом. Визначеш умови !х застосування при р1зних ва-р1антах базово! шформацп.

Ключовi слова: шформацшна система, лопстика; математичш модели компенсований та некомпенсований дефщит, оптим1защя.

Несторенко Александр Васильевич, кандидат экономических наук, доцент, кафедра экономики предприятия и экономической теории, Бердянский государственный педагогический университет, Украина, e-mail: anestorenko@mail.ru.

Несторенко Олександр Васильович, кандидат eKOHOMi4Hux наук, доцент, кафедра економжи тдприемства та eKOHOMi4-hoï meopiï, Бердянський державний педагоглчний утверситет, Украта.

4.2. Моделирование процессов в логистической системе

Моделирование основывается на подобии систем или процессов, которое может быть полным или частичным. Основная цель моделирования – прогноз поведения процесса или системы. Ключевой вопрос моделирования – «Что будет, если…?» Существенной характеристикой любой модели является степень полноты подобия модели моделируемому объекту. По этому признаку все модели можно разделить на изоморфные и гомоморфные.

Изоморфные – это модели, включающие в себя характеристики объекта-оригинала и способные, по существу, заменить его. Если можно создать и наблюдать изоморфную модель, то наши знания о реальном объекте будут точными.

Гомоморфные модели. В их основе лежит неполное или частичное подобие модели изучаемому объекту. При этом некоторые функции реального объекта не моделируются совсем. В результате упрощаются построение модели и интерпретация результатов исследования. В логистике чаще используются гомоморфные модели.

В логистических исследованиях используются материальные и абстрактные модели.

Материальные модели воспроизводят основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого явления или объекта. К примеру, уменьшенные макеты предприятий оптовой торговли, позволяющие решить задачи оптимального размещения оборудования и организации материальных потоков. Материальные модели могут быть изоморфными и гомоморфными.

Абстрактное моделирование часто является единственным способом моделирования в логистике. Его подразделяют на символическое и математическое.

К символическим моделям относят языковые и знаковые.

Языковые модели – это словесные модели, в основе которых лежит набор слов (словарь), очищенных от неоднозначности. Этот словарь называется «тезаурус». В нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, в то время как в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Знаковые модели. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т. е. знаки, а также договориться об операциях между этими знаками, то можно дать символическое описание логистической системы.

Математическим моделированием называется процесс ус тановления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В логистике широко применяются два вида математического моделирования: аналитическое и имитационное.

Аналитическое моделирование – это математический прием исследования логистических систем, позволяющий получать точные решения. Аналитическое моделирование осуществляется в следующем порядке.

Этап 1. Формулируются математические законы, связывающие части системы. Эти законы записываются в виде уравнений (алгебраических, дифференциальных и т. п.).

Этап 2. Решение уравнений и получение теоретических результатов.

Этап 3. Сопоставление полученных теоретических результатов с практикой (проверка на адекватность).

При усложнении логистических систем исследование их аналитическими методами затруднено. К достоинствам аналитического моделирования относят большую силу обобщения и многократность использования.

Другим видом математического моделирования является имитационное моделирование. Логистические системы функционируют в условиях неопределенности окружающей среды. Поэтому при управлении материальными потоками должны учитываться факторы, многие из которых носят случайный характер. В этих условиях создание аналитической модели, устанавливающей четкие количественные соотношения между различными составляющими логистических процессов, может оказаться либо невозможным, либо слишком дорогим.

При имитационном моделировании закономерности, определяющие характер количественных отношений внутри логистических систем, остаются непознанными. В этом плане логистическая система для экспериментатора остается «черным ящиком». Определение условий, при которых результат удовлетворяет требованиям, является целью работы с имитационной моделью.

Имитационное моделирование включает в себя два основных процесса:

– первый – конструирование модели реальной системы;

– второй – постановка экспериментов на этой модели.

Основным достоинством имитационного моделирования является то, что этим методом можно решать сложные задачи, так как достаточно просто учитываются случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Эти модели не решают задачу, а осуществляют прогон программы с заданными параметрами.

Имитационное моделирование имеет ряд существенных недостатков, которые также необходимо учитывать.

Недостаток 1. Исследования с помощью этого метода обходятся дорого.

Причины: для построения модели и экспериментирования на ней необходим высококвалифицированный специалист-программист; необходимо большое количество машинного времени, поскольку метод основывается на статистических испытаниях и требует многочисленных прогонов программы; модели разрабатываются для конкретных условий и, как правило, не тиражируются.

Недостаток 2. Вероятность ложной имитации. Процессы в логистических системах носят вероятностный характер и поддаются моделированию только при введении определенного рода допущений.

Например, разрабатывая имитационную модельтовароснабжения района города и принимая среднюю скорость движения автомобиля на маршруте равную 25 км/ч, мы исходим из допущения, что дорожные условия хорошие. В действительности погода может испортиться и, в результате наступившего гололеда, скорость на маршруте упадет до 15 км/ч. Реальный процесс пойдет иначе.

Таким образом, в методологии логистических исследований объединены материальные и абстрактные модели. Методы в логистике следует использовать комплексно, что дает возможность исключить ограничения каждого метода в отдельности. Это содействует интеграции функциональных областей логистики, повышению эффективности работы в каждой из этих областей.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Читать книгу целиком
Поделитесь на страничке

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *