NPV отрицательный

— если NPV = 0, то одновременно IRR = СС и PI = 1.

Методы основанные на дисконтированных оценках, с теоретической точки зрения являются более обоснованными, поскольку учитывают временную компоненту денежных потоков.

Таким образом, можно сделать главный вывод, что из всех рассмотренных критериев наиболее приемлемым для принятия решения инвестиционного характера является критерии NPV, PI, IRR. Несмотря на отмеченную взаимосвязь между этими показателями, при оценке альтернативных инвестиционных проектов проблема выбора критерия все же остается.

При принятии решения можно руководствоваться следующими соображениями:

— рекомендуется выбирать вариант с большим NPV, поскольку этот показатель характеризует возможный прирост экономического потенциала предприятия (наращивание экономической мощи предприятия является одной из наиболее приоритетных целевых установок);

— возможно также сделать расчет коэффициента IRR для приростных показателей капитальных вложений и доходов, при этом если IRR > СС, то приростные затраты оправданы и целесообразно принять проект с большими капитальными вложениями.

Исследования, проведенные крупнейшими специалистами в области финансового анализа, показали, что наиболее предпочтительным критерием является критерий NPV. Основных аргументов в пользу этого критерия два:

— он дает вероятную оценку прироста капитала предприятия в случае принятия проекта; критерий в полной мере отвечает основной цели деятельности управленческого персонала, которой является наращивание экономического потенциала предприятия;

— он обладает свойством аддитивности, что позволяет складывать значение показателя NPV по различным проектам и использовать агрегированную величину для оптимизации инвестиционного портфеля.

Что касается показателя IRR, то он имеет ряд серьезных недостатков.

Поскольку IRR является относительным показателем, на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала предприятия (этот недостаток особенно выпукло проявляется, если проекты существенно различаются по величине денежных потоков).

Дисконтированный срок окупаемости характеризует тот момент, к которому будут возмещены все расходы по привлечению собственных и заемных средств для финансирования проекта. Этот критерий имеет серьезный недостаток, он не учитывает влияния элементов денежного потока, находящихся за пределами срока окупаемости.

Несмотря на отмеченный недостаток, критерий тем не менее показывает, как долго финансовые ресурсы будут омертвлены в проекте. Таким образом, при прочих равных условиях чем короче срок окупаемости, тем ликвиднее проект. Кроме того, поскольку «дальние» элементы денежного потока рассматриваются как более рисковые по сравнению с «ближними», считается, что критерий «срок окупаемости» дает приблизительную оценку рисковости проекта

Наиболее эффективным критерием является расчет чистого приведенного эффекта, основанный на методологии дисконтирования денежного потока.

Если NPV > 0, проект следует принять, если NPV < 0, проект должен быть отвергнут; если несколько проектов взаимоисключающие, должен быть выбран тот, у которого положительный NPV больше.

Логика критерия NPV достаточна очевидна. Нулевой NPV означает, что генерируемого проектом денежного потока вполне достаточно:

— для возмещения вложенного в проект капитала и

— для обеспечения требуемой отдачи на этот капитал.

Если NPV > 0, тогда денежный поток генерирует прибыль, и после расчетов с кредиторами по фиксированной ставке оставшаяся прибыль накапливается исключительно для акционеров фирмы. Следовательно, если фирма принимает проект с нулевым NPV , положение акционеров не меняется — масштабы производства увеличиваются, но цена акций остается неизменной.

Напротив, если фирма принимает проект с положительным NPV, положение акционеров улучшается.

Под внутренней нормой доходности понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV проекта равен нулю.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Почему же ставка дисконта, приравнивающая к нулю NPV, так важна для анализа? По сути IRR характеризует ожидаемую доходность проекта. Если IRR превышает цену капитала, используемого для финансирования проекта, это означает, что после расчетов за пользование капиталом появится излишек, который достанется акционерам фирмы. Следовательно, принятие проекта, в котором IRR больше цены капитала, повышает благосостояние акционеров. Этим объясняется полезность применения критерия IRR для оценки инвестиционных проектов.

Следующий критерий, используемый при оценке проектов, — индекс рентабельности.

В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.

Проект может быть принят, если его PI больше 1, а чем выше PI, тем привлекательнее проект. Таким образом, проект 1.1 предпочтительнее, когда проекты альтернативны.

Критерии NPV, IRR, PI с позиции математики взаимосвязаны, т.е. приводят к одинаковому ответу на вопрос — принять или отвергнуть проект: если NPV > 0, то IRR > цены капитала проекта и его PI > 1. Однако NPV, IRR, PI могут дать противоречивые ответы для альтернативных проектов.

Для фирмы, стремящейся максимизировать богатство акционеров, критерий NPV лучше.

Итак, NPV является лучшим критерием по сравнению с PI, тем не менее последний может быть использован для оптимизации бюджета капиталовложений.

Так как прибыль предприятия зависит от показателей загрузки заказов, то при оценке эффективности инвестиционного проекта необходимо также произвести оценку чувствительности проекта к показателям загрузки.

Для анализа устойчивости проекта к изменению числа клиентов, предлагается рассмотреть четыре варианта загрузки клиентов в первый год работы ООО «Диана», таблица 4.1.

Таблица 4.1. Загрузка (%)

1-й квартал

2-й квартал

3-й квартал

4-й квартал

В среднем за год

I вариант (основной)

51,25

II вариант

III вариант

46,25

IV вариант

41,25

Алехандро Сеспедес (Alejandro Cespedes)

Учет прохода базируется на трех простых показателях: проход (Т), инвестиции (I) и операционные затраты (OE). Эти показатели, в свою очередь, используется для вычисления еще двух показателей, определяющих прибыльность компании: чистой прибыли (NP) и возврата инвестиций (ROI).

Вот формулы для их вычисления:
NP = Т — OE
ROI = (T — OE ) / I

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у вас есть продуктовый магазин со следующими результатами за месяц:

Продажи $10000
– TVC (65%) $6500
= T $3500
– OE $2000
= NP $1500
/ I $50000
= ROI 3%

Магазин приносит $1500 прибыли каждый месяц, инвестиции составляет $50000, ROI равен 3% за месяц. Учет прохода в основном используется для оценки влияния управленческих решений на NP и ROI. Если ΔNP и ΔROI положительны, то решение должно быть одобрено. Согласно большинству публикаций по ТОС, они рассчитываются по формулам:

ΔNP = ΔT — ΔOE
ΔROI = (ΔT — ΔOE ) / ΔI

Давайте продолжим с нашим примером. Предположим, что ваш поставщик доставляет товар за 5 дней с момента размещения вами заказа. Если предположить, что время выполнения заказа составляет 1 день, то общее время пополнение (RT) составляет 6 дней. Это означает, что 10-дневных запасов должно быть более чем достаточно для обеспечения хорошей доступности товара. Ваш закупщик предлагает заменить поставщика другим, который предлагает товар такого же качества, но на 10% дешевле, и доставляет его за 2 дня, а не за 5. Вы бы сменили поставщика? Что ваша интуиция говорит вам? Вероятно, вы решите, что должны обязательно сменить поставщика. Но давайте не будем спешить и рассчитаем влияние этого решения на NP и ROI.

На первый взгляд, это кажется очень хорошей сделкой. Проход увеличивается, операционные затраты остаются неизменным и запасы значительно снижаются. Давайте проверим влияние на NP и ROI.

ΔNP = ΔT — ΔOE
ΔNP = $650 – $0 = $650 (Чистая прибыль увеличивается в $650 в месяц)
ΔROI = (T — ΔOE ) / ΔI
ΔROI = $650 / – $25000 = -2,6% (ROI уменьшается на 2,6%)

Если следовать правилам, из-за ΔROI вы не должны менять поставщика, поскольку, хотя NP увеличивается, ROI значительно уменьшается. Если изначально ROI составлял 3%, а ΔROI составляет 2,6%, то окончательный ROI будет всего 0,4%. Довольно плохая сделка. Но постойте, как это может быть? В конце концов, смена поставщика высвобождает деньги, связанные в запасах, полностью переменные затраты уменьшаются на 10%, увеличивая проход на ту же величину. Как это может иметь негативные последствия для магазина? Ответ заключается в простой арифметике.

ΔROI также можно найти разницу между финальным ROI1 и начальным ROI0:
ΔROI = ROI1 – ROI0

Так как ROI = (T — OE ) / I, подставим эти значения в нашу формулу:
ΔROI = ((T1 – OE1) / I1) – ((T0 – OE0) / I0)

Если привести выражение к одному знаменателю, мы получим:
ΔROI = (I0*(T1 – OE1) – I1*(T0 – OE0)) / I0* I1

И это не эквивалентно: ΔROI = (ΔT — ΔOE ) / ΔI.

Чтобы избежать такой ошибки, мы предлагаем два варианта. Первый из них, как мы уже упомянули, заключается в расчете ΔROI путем расчета ROI1 (это финальный ROI после принятия решения), а затем вычитанием ROI0 (это начальный ROI до принятия решения). В нашем примере цифры теперь будут выглядеть так:

И что же? На самом деле, ΔROI равна 5,6%! Наша интуиция (в очередной раз) была права. Однако, пользоваться каждый раз предложенным способом неудобно, это же математической кошмар! Вот почему мы предпочитаем рассчитывать вместо ROI срок окупаемости инвестиций (PR):

PR = ΔI / ΔNP

Для нашего примера:

PR = -$25000 / $650
PR = -38,5 месяцев

Отрицательный срок окупаемости проще для понимания. Это просто означает, что наше решение настолько хорошо, что все необходимые инвестиции уже давно сделаны и окупились! А пытаться объяснить отрицательный ROI не имеет смысла. Кроме того, мы считаем, что концепцию срока окупаемости легче интерпретировать и воспринять, чем возврат инвестиций.

Редактор сайта TOCPEOPLE.COM
Пишите мне по всем вопросам, связанным с информацией и работой сайта
Обучение по Теории ограничений

Два основных метода оценки инвестиционных проектов — это NPV и IRR (чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности). Оба метода основаны на дисконтировании денежных потоков от проекта: NPV рассчитывает приведенную стоимость проекта при заданной ставке процента, IRR — дает представление о том, какая максимальная ставка кредита может быть принята для того, чтобы проект не был убыточным. Как пишут в учебниках финансового анализа, топ-менеджеры большинства компаний предпочитают оценивать потенциальные инвестиционные проекты в терминах % ставок доходности (т.е. IRR), а не в денежных суммах, приведенных к сегодняшнему моменту (т.е. NPV). И это вполне объяснимо.

Так можно ли говорить о преимуществах одного метода над другим, и какой метод лучше?

Что такое MIRR модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности)?

Почему IRR так любят менеджеры?

На самом деле, нет ничего удивительного в том, что внутренняя норма доходности (IRR) чаще используется на практике. Этому есть простое объяснение:

  • использование IRR не подразумевает определение ставки дисконтирования, которая нужна чтобы рассчитать NPV проекта.
  • удобно оперировать процентными ставками, а не какой-то абстрактной суммой денежных единиц (рублей), поскольку % внутренней нормы доходности можно легко сравнить со ставкой банковского кредита (хотя это и не совсем корректно)
  • не правда ли: фраза «20% годовых» звучит гораздо более завлекательно, чем фраза «приведенная стоимость проекта равна 899 рублям».

Конечно же, первый пункт из этого списка самый важный. Потому что определение стоимости капитала для компании (так называемая WACC), которая используется при расчете NPV, само по себе является непростой задачей.

И да, высокое значение внутренней нормы доходности (например, 20%) производит сильное впечатление на слушателя и кажется заманчивым, однако все эти эпитеты из области эмоций. А инвестиции — это не та категория, которая может оцениваться на основе критериев «привлекательности».

В любом учебнике написано, что NPV метод предпочтительнее, так как он показывает величину добавочной стоимости, которую создает инвестиционный проект. IRR является относительным показателем, который показывает только при какой стоимости капитала мы получим нулевую добавочную стоимость. Может быть не стоит беспокоиться, и оба метода всегда дадут одинаковый ответ?

Когда методы NPV и IRR приведут к разным выводам?

Для независимых друг от друга проектов методы IRR и NPV всегда подскажут одно и то же решение: «принять» или «отклонить». Но мы живем в мире, где финансовые ресурсы (и не только они) ограничены. И всегда приходится выбирать между двумя взаимоисключающими проектами (построить дорогу в Якутии или отремонтировать мост в Волгограде). В этом случае нередки ситуации, когда метод IRR будет говорить нам, что стоит принять проект А, тогда как метод NPV будет «голосовать» за проект Б.

Возвращаясь к примерам из предыдущих статей про NPV и IRR, если проекты А и Б являются взаимоисключающими, то метод IRR всегда выберет проект А, так как 14,5%>11,8%. Но при ставке дисконтирования равной, например, 6% показатель NPV укажет на проект Б как на более предпочтительный:

  • при стоимости капитала 10% NPV проекта А равно 788 денежных единиц, что больше, чем показатель NPV для проекта Б — 491 денежных единиц. Поэтому должен быть принят проект А!
  • при стоимости капитала 6% NPV проекта А равно 1,588 денежных единиц, что меньше, чем показатель NPV для проекта Б — 1,724 денежных единиц. Поэтому должен быть принят проект Б!
  • IRR не зависит от стоимости капитала, поэтому если использовать этот показатель, то всегда проект А будет выглядеть предпочтительнее

NPV и IRR будут рекомендовать разные проекты из двух возможных при стоимости капитала меньше, чем 7,2% (см. рис ниже).

Именно в этой точке (7,2%) графики зависимости NPV от ставки дисконтирования для проектов А и Б пересекаются между собой. Левее этой точки линия проекта Б (красная) выше, чем линия проекта А (синяя). Это значит, что при такой стоимости капитала (ниже 7,2%) проект Б сделает инвестора богаче, чем проект А.

О причинах такого положения дел я рассказывала в статье про расчет NPV инвестиционных проектов. Проект Б является долгосрочным, т.е. с течением времени денежные потоки от него увеличиваются. Проект А является краткосрочным с наибольшей отдачей в первые годы, а к концу проекта А поступления падают. Но чем дальше в будущее по времени от сегодняшнего момента, тем сильнее влияние ставки дисконтирования: через год увеличение ставки дисконтирования на 1% «съедает» 0,93% от денежного потока, а через 4 года рост ставки дисконтирование на 1% вызывает уменьшение денежного потока на 3,65%. Поэтому NPV долгосрочного проекта Б с ростом ставки дисконтирования падает быстрее, чем NPV проекта А, чьи денежные потоки максимальны в первые годы проекта. Это наглядно видно на рисунке: график проекта Б круче, чем график проекта А.

Получается, что методы NPV и IRR будут рекомендовать разные инвестиционные проекты, если есть разница по величине денежных потоков и по тому, как они распределены во времени: большие по величине в начале проекта или в конце. Это заложено в математику самого процесса дисконтирования.

Дело в том, что ставка дисконтирования работает в обе стороны времени — из будущего в настоящее (дисконтирование) и из настоящего в будущее (наращение). То есть если мы дисконтируем по 10% годовых, двигаясь из будущего к сегодняшнему дню, то мы можем и наращивать приведенные денежные потоки от сегодняшнего момента в будущее по этой же ставке. Внутренняя норма доходности, которую мы посчитаем методом IRR — это и ставка дисконтирования, и ставка инвестирования.

Так вот — когда мы рассчитываем IRR, мы предполагаем, что все денежные потоки инвестируются по этой ставке (как описано в примере про банковский депозит, его IRR равна ставке по депозиту).

Когда мы рассчитываем NPV, мы предполагаем, что денежные потоки дисконтируются и инвестируются по стоимости капитала компании. И это является более правильным с экономической точки зрения. Если мы получим IRR, равную 20%, это не означает, что мы можем найти банк или проект, который принесет нам ровно такую ставку доходности.

Все взаимоисключающие инвестиционные проекты с различающимися по времени денежными поступлениями правильнее сравнивать с помощью показателя NPV, который покажет вам прирост вашего богатства в абсолютной величине, а не потенциальную внутреннюю доходность, которую вы никогда, возможно, и не получите. Метод IRR для таких проектов может привести к неверному выбору, как в нашем примере при ставке 6%.

Еще достоинствах и недостатках метода IRR

Преимуществом показателя IRR является возможность оценить «запас прочности» проекта (safety margin) перед возможным увеличением процентных ставок. Например, в России кредитные ресурсы одномоментно стали дороже на несколько процентов, когда в ночь на 16 декабря 2014 года Центробанк РФ резко повысил ставку рефинансирования до 17%. Если бы мы приняли проект А, IRR которого равна 14,5%, то в этом случае он за одну ночь стал бы нерентабельным. А если бы мы нашли проект с внутренней нормой доходности равной 20%, то даже такое резкое увеличение процентных ставок не сделало бы наш проект убыточным.

К недостаткам метода внутренней нормы доходности относится тот факт, что для нестандартных проектов могут быть получены несколько величин IRR. Стандартный проект — это когда есть один отрицательный денежный поток в самом начале (первоначальная инвестиция) и несколько положительных денежных потоков в будущем. Если положительные и отрицательные денежные потоки будут чередоваться, то математически мы получим столько IRR, сколько раз денежные потоки от проекта поменяют знак.

Например, для проекта с такими потоками: (10,000), 5 000, (2 000), 4000, 5 000 будет получено два показателя IRR.

MIRR модифицированная внутренняя норма доходности — что это?

Анализ инвестиционных проектов на основе метода внутренней ставки доходности (IRR) предполагает, что все денежные потоки проекта могут быть инвестированы по этой ставке, что нереально. Этот недостаток метода IRR устраняется при использовании так называемой модифицированной внутренней нормы доходности или сокращенно MIRR (Modified Internal Rate of Return).

Суть расчета MIRR проста: все положительные денежные потоки от проекта наращиваются по % ставке, равной стоимости капитала компании (WACC), а затем находится ставка, дисконтируя по которой мы получим сумму нашей инвестиции. Возьмем для примера проект А, тот же самый, который использовался для расчета NPV и IRR ранее. Чтобы разобраться, как сделать расчет модифицированной внутренней нормы доходности, посмотрите на рисунок ниже:

Разберем всё по порядку.

Действие первое: все потоки от проекта инвестируются (наращиваются) по ставке 10% (мы помним, что это стоимость капитала для нашей компании).

Последний денежный поток не наращивается, это будет датой окончания нашего инвестиционного проекта. Итого получилось в четвертый год суммарный денежный поток должен быть равен 15,795.

После этого денежные потоки от проекта будут такими (в красной рамке):

В этой таблице рассчитан NPV проекта после «модифицирования» его денежных потоков. Как видно из таблицы, ничего не поменялось: NPV проекта А как и раньше равно 788 денежным единицам.

То есть у нас получилось, что вместо ежегодных денежных притоков остался только один положительный денежный поток в конце 4-го года и первоначальная инвестиция в сумме 10,000. Единственный денежный приток является эквивалентом четырех ежегодных положительных денежных потоков, что подтверждается неизменностью величины NPV.

Действие второе: теперь надо вычислить внутреннюю норму доходности для этих двух денежных потоков, которые эквивалентны первоначальному проекту А. Для этого лучше всего воспользоваться функцией ВСД в программе Excel (об этом подробно рассказано ):

IRR в данном случае получилось равной 12,1%, а не 14,5% как IRR для первоначального проекта А. Эта величина 12,1% и является модифицированной внутренней нормой доходности.

В программе Excel можно рассчитать показатель MIRR напрямую. В закладке Формулы—>Финансовые есть формула МВСД, которая и отвечает за расчет модифицированной нормы доходности. В ячейку «значение» нужно ввести ссылку на ячейки с денежными потоками, в ячейку «ставка_реинвест» — значение стоимости капитала, в нашем случае 10%.

Как видно из рисунка, функция МВСД дает то же самое значение показателя MIRR, которое было получено ранее расчетом из двух действий, а именно 12,1%.

Теперь можно посмотреть, как изменится решение о выборе из двух инвестиционных проектов А и Б.

Как видно из таблицы, при стоимости капитала (ставке дисконтирования и инвестирования) 10% оба метода «выбирают» проект А, при стоимости капитала 6% — оба метода также «голосуют» за один и тот же проект — проект Б (выделено синим). Сравните эту таблицу с предыдущей, где при тех же % ставках сведены вместе показатели NPV и IRR ().

Таким образом, метод модифицированной внутренней нормы доходности снимает конфликт между NPV и IRR при выборе между двумя взаимоисключающими проектами, поскольку уравнивает ставку реинвестирования денежных потоков. Однако, MIRR отменяет одно из преимуществ метода IRR — придется рассчитывать ставку дисконтирования равную стоимости капитала компании, что всегда вызывает затруднения.

Возможность принятия противоположных решения также сохраняется. Если два проекта имеют одинаковый масштаб и продолжительность, то да, методы NPV и MIRR всегда будут выбирать один и тот же проект из двух взаимоисключающих проектов. То же самое справедливо и в отношении проектов одинакового размера, но разной продолжительности. В этом случае надо рассчитывать эти показатели на основе самого длительного проекта, просто добавив нулевые денежные потоки к более короткому проекту. Однако, если взаимоисключающие проекты различаются по масштабу (величине денежных потоков), то конфликт между двумя методами все еще возможен. Поэтому применение метода NPV все-таки является предпочтительнее, чем расчет IRR или MIRR (обычной или модифицированной внутренней нормы доходности).

«Сделай шаг, и дорога появится сама собой». Стив Джобс

Если вы раздумываете над тем, надо ли что-то сделать или следует получше подготовиться — не тратьте всю жизнь на сомнения. Можно бесконечно анализировать информацию, просчитывать варианты, оценивать риски и строить графики зависимости результата от самых разных показателей. Но всё дело в том, что точно предсказать будущее не может никто.

Вы можете всё время откладывать начало проекта в ожидании лучших условий — более низких ставок по кредиту, роста экономики, укрепления курса национальной валюты. Однако, не надейтесь, что дождетесь идеальных условий для старта, они никогда не наступят. Потому что когда исчезает одно препятствие, вместо него всегда появляется другое. Идеальный день для начала любого проекта — это сегодня.

«Теоретики беспокоятся о том, чтобы принять хорошее решение. В бизнесе мы так же беспокоимся о том, чтобы сделать решения хорошими».

Нужно принимать решение, опираясь на ту информацию, которая имеется в наличии сегодня. По дороге к мечте всё равно придётся вносить коррективы, чтобы добиться результата. Самый лучший прогноз всегда оказывается неверным. Потому что невозможно предсказать последствия как ваших действий, так и изменения окружающей обстановки с течением времени. Это можно сделать только в единственном случае — если вы ничего не делаете.

В мире бизнеса имеет значение результат, а не бизнес-планы. Впрочем, это относится к любым сторонам нашей жизни. Никого не интересуют мечты, важно, сумели ли вы до них дотянуться.

«Каждый раз нужно прыгать со скалы и отращивать крылья по пути вниз». Рэй Брэдбери

Лучше и не скажешь.

Другие статьи из рубрики «Финансы»:

  • 1. Внутренняя норма доходности. Формула расчета IRR инвестиционного проекта.
  • 2. Формула расчета NPV инвестиционного проекта. Это просто.
  • 3. Капитализация вклада — что это? Формула капитализации процентов: ежемесячно, ежедневно, непрерывно
  • 4. Понятие, формула дисконтирования. Таблица дисконтирования — как ей пользоваться для расчета дисконтированной стоимости
  • 5. Ставка дисконтирования для инвестиционного проекта. Это WACC — средневзвешенная стоимость капитала

Вернуться на главную страницу

Показатель нормы прибыли, наиболее часто используемый в анализе инвестиций (в том числе в бюджетировании капиталовложений), — это внутренняя норма доходности.

Правило внутренней нормы доходности является вторым методом выбора среди альтернативных инвестиционных предложений.

Внутренняя норма или норма прибыли (IRR, от англ. ‘internal rate of return’) — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиций равной нулю. Она приравнивает текущую стоимость затрат (оттоков) к текущей стоимости доходов (притоков) от инвестиций.

Ставка называется «внутренней», потому что она зависит только от денежных потоков инвестиций — внешние данные не требуются. В результате мы можем применить концепцию IRR к любым инвестициям, которые могут быть представлены в виде последовательности денежных потоков.

Например, при изучении облигаций мы сталкиваемся с IRR под видом доходности к погашению (YTM, от англ. ‘yield to maturity’). Также IRR рассматривается как взвешенная ставка доходности для инвестиционных портфелей.

Необходимо помнить о предостережении в отношении интерпретации IRR: даже если наши прогнозы о движении денежных средств верны, мы получаем сложную норму прибыли, равную IRR, на срок инвестирования, но только при условии, что мы сможем реинвестировать все промежуточные денежные потоки, как это происходит в расчете IRR.

Предположим, что IRR для проекта составляет 15%, но мы последовательно реинвестируем деньги, полученные от проекта, по более низкой ставке. В этом случае мы получим доходность менее 15%. (Этот принцип может работать и в нашу пользу, если мы можем реинвестировать по ставкам выше 15%.)

Определение и формула IRR.

Определение IRR можно изобразить математически следующим образом:

\( \mathbf { NPV = CF_0 + {CF_1 \over (1+IRR)^1}+{CF_2 \over (1+IRR)^2}+\cdots+ {CF_N \over (1+IRR)^N}=0 } \) (формула 2)

Опять же, ставка IRR в формуле 2 должна быть сопоставима с периодами денежных потоков. Например, если денежные потоки ежеквартальные, в формуле 2 используется квартальная ставка IRR. Сама итоговая ставка IRR рассчитывается на годовой основе.

Для некоторых простых проектов денежный поток CF0 при t = 0 (в текущий момент времени) отражает единственный разовый отток капитала или первоначальные инвестиции; а денежные потоки после t = 0 являются положительными денежными притоками от инвестиций.

В таких случаях мы можем сказать, что:
CF0 = -Инвестиции (отрицательный знак указывает на отток).

Таким образом, мы можем преобразовать уравнение формулы 2 в форму, которая полезна в таких случаях:

Инвестиции = \( \mathbf { {CF_1 \over (1+IRR)^1}+{CF_2 \over (1+IRR)^2}+\cdots+ {CF_N \over (1+IRR)^N} } \)

В большинстве практических ситуаций финансовые аналитики используют программное обеспечение, электронные таблицы или финансовые калькуляторы для решения этого уравнения для IRR, поэтому вам следует ознакомиться с такими инструментами.

В реальных ситуациях при составлении бюджета капиталовложений первоначальные инвестиции (которые имеют знак минус) могут сопровождаться последующими притоками (которые имеют знаки плюс) и оттоками (которые имеют знаки минус) денежных средств.

В этих случаях инвестиционный проект может иметь более одного IRR. Возможность множественных решений является теоретическим ограничением IRR.

Правило IRR.

Правило принятия инвестиционных решений, использующее IRR или правило IRR (англ. ‘IRR rule’), гласит следующее:

«Принимайте проекты или инвестиции, для которых IRR превышает альтернативную стоимость капитала».

Правило IRR использует альтернативную стоимость капитала в качестве барьерной ставки (англ. ‘hurdle rate’), которую ставка IRR проекта должна превышать, чтобы проект был принят инвестором.

Обратите внимание, что:

  • если альтернативная стоимость капитала равна IRR, то NPV равна 0.
  • если альтернативная стоимость капитала меньше IRR, то NPV больше 0 (т.е., при ставке дисконтирования меньше IRR, ставка NPV будет положительной).

Имея в виду все вышесказанное, рассмотрим два примера с использованием внутренней нормы доходности.

Пример оценки программы исследований и разработок с использованием правила IRR.

В предыдущем примере с RAD Corporation первоначальные затраты составляли $1 млн., а положительные денежные потоки по программе НИОКР составляли $150,000 в течение неограниченного срока.

Теперь определим внутреннюю норму доходности программы НИОКР. Для этого нужно сделать следующее:

  1. Составить уравнение для определения внутренней нормы доходности этой программы исследований и разработок.
  2. Рассчитать IRR.

Решение 1-й части:

Нахождение IRR эквивалентно нахождению ставки дисконтирования, которая делает NPV равной 0. Поскольку денежные потоки программы НИОКР являются перпетуитетом, вы можете представить уравнение NPV как:

NPV = -Инвестиции + \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \) = 0
NPV = -$1,000,000 + $150,000 / IRR = 0

или как

Инвестиции = \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \)
$1,000,000 = $150,000 / IRR

Решение 1-й части:

Мы можем рассчитать IRR следующим образом:

IRR = $150,000/$1,000,000 = 0.15 или 15%.

Полученная ставка 15% соответствует определению IRR.

В исходном примере 1 вы обнаружили, что ставка дисконтирования в 15% сделала NPV программы НИОКР равной 0. Следовательно, в соответствии с определением внутренней нормы доходности, IRR программы НИОКР должна составлять 15%.

  • Если альтернативная стоимость капитала также составляет 15%, программа НИОКР просто окупает свою альтернативную стоимость, не увеличивая и не уменьшая благосостояние акционеров.
  • Если альтернативная стоимость составляет менее 15%, правило IRR указывает, что руководство компании должно инвестировать в программу НИОКР, поскольку она окупает свою альтернативную стоимость с избытком.
  • Если альтернативная стоимость превышает 15%, правило IRR предписывает руководству компании отказаться от программы НИОКР. Для данной альтернативной стоимости и правило IRR и правило NPV приводят к одному и тому же выводу.

Пример совместного применения правила IRR и правила NPV.

Японская компания Kageyama Ltd. рассматривает вопрос об открытии нового завода по производству конденсаторов, используемых в сотовых телефонах. Завод потребует инвестиций в размере ¥1,000 млн.

Ожидается, что завод будет генерировать денежные потоки в размере ¥294.8 млн. в год в течение следующих 5 лет. Согласно финансовой отчетности, альтернативная стоимость капитала Kageyama для такого проекта составляет 11%.

Определите, принесет ли проект выгоду акционерам Kageyama:

  1. используя правило NPV.
  2. используя правило IRR.

Решение 1-й части:

Денежные потоки включают первоначальный отток в размере ¥1,000 млн. и обычный аннуитет из пяти денежных притоков в размере ¥294.8 млн.

Формула (11) для расчета текущей стоимости (PV) аннуитета:

\( \mathbf {PV = A \left } \),

где A — сумма аннуитетного платежа.

Таким образом, подставив в формулу суммы, указанные в миллионах японских иен, мы получим:

NPV = -1,000 + \( \mathbf {294.8 \left } \),
NPV = -1,000 + 1,089.55 = 89.55

Поскольку NPV проекта является положительной суммой в ¥89.55 млн., это капиталовложение должно принести выгоду акционерам Kageyama.

Решение 2-й части:

Расчетаем IRR проекта, используя формулу 2, приведенную выше:

NPV = -1,000 + \( \mathbf {294.8 \left } \) = 0

Положительная NPV этого проекта говорит нам, что внутренняя норма доходности должна быть больше, чем 11%.

Рассчитав значение с помощью финансового калькулятора или функции ВСД в Excel, мы обнаруживаем, что IRR составляет 0,145012 или 14,50%.

В таблице ниже приведены сочетания клавиш для большинства финансовых калькуляторов.

Вычисление IRR на калькуляторе.

Обозначения
клавиш

Числовые
значения

5

%i compute

X

-1,000

294.8

n/a(= 0)

Поскольку IRR в 14,50% больше альтернативной стоимости проекта, проект должен принести выгоду акционерам Kageyama. Используя как правило IRR, так и правило NPV, компания Kageyama примет одно и то же решение: построить фабрику.

В предыдущем примере увеличение стоимости капиталовложений очевидно: если за 1 платеж в размере ¥1,000 млн. Kageyama создает проект стоимостью ¥1,089.55 млн., то стоимость увеличивается на ¥89.55.

Еще одна перспектива создания стоимости связана с преобразованием первоначальных инвестиций в альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с годовыми операционными денежными притоками, генерируемыми проектом.

Напомним, что проект приносит ежегодный операционный денежный поток в размере ¥294,800,000. Если вычесть из этой суммы альтернативную стоимость капитала в размере ¥270,570,310 (сумма 5-летнего аннуитета, имеющего текущую стоимость PV в размере ¥1,000 млн. при ставке 11%), мы получим:

¥294,800,000 — ¥270,570,310 = ¥24,229,690.

Сумма в ¥24,229,690 представляет собой прибыль за каждый год из следующих 5 лет с учетом альтернативной стоимости капитала.

Приведенная стоимость (PV) 5-летнего аннуитета в размере ¥24,229,690 при альтернативной стоимости капитала 11% — это именно то, что мы рассчитали как NPV проекта: ¥89.55 млн.

Таким образом, мы также можем рассчитать NPV путем преобразования первоначальных инвестиций в годовую альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с денежным потоком от проекта.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *